学习通《数学的思维方式与创新》章节测试答案(3)

6.整数的四则运算不保“模m同余”的是

A.加法

B.减法

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C.乘法 此文来自qqaiqin.com

D.除法 此文来自qqaiqin.com

D 此文来自qqaiqin.com

7.整数的除法运算是保“模m同余”。× Q游网qqaiqin

8.同余理论是初等数学的核心。√

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模m同余关系（二）

1.偶数集合的表示方法是什么？

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A.{2k|k∈Z} 此文来自qqaiqin.com

B.{3k|k∈Z} 此文来自qqaiqin.com

C.{4k|k∈Z} 此文来自qqaiqin.com

D.{5k|k∈Z}

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A

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2.矩阵的乘法不满足哪一规律？ 此文来自qqaiqin.com

A.结合律

B.分配律 此文来自qqaiqin.com

C.交换律 此文来自qqaiqin.com

D.都不满足

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C Q游网qqaiqin

3.Z的模m剩余类具有的性质不包括 Q游网qqaiqin

A.结合律 Q游网qqaiqin

B.分配律 Q游网qqaiqin

C.封闭律 Q游网qqaiqin

D.有零元

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C

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4.模5的最小非负完全剩余系是

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A.{0,6,7,13,24}

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B.{0,1,2,3,4} Q游网qqaiqin

C.{6.7.13.24} 此文来自qqaiqin.com

D.{1,2,3,4} 此文来自qqaiqin.com

B

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5.同余关系具有的性质不包括

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A.反身性 此文来自qqaiqin.com

B.对称性

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C.传递性

D.封闭性 此文来自qqaiqin.com

D Q游网qqaiqin

6.Zm的结构实质是什么？

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A.一个集合

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B.m个元素 此文来自qqaiqin.com

C.模m剩余环 此文来自qqaiqin.com

D.整数环

C

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7.集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？

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A.对数运算 此文来自qqaiqin.com

B.二次幂运算

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C.一元代数运算 此文来自qqaiqin.com

D.二元代数运算

D 此文来自qqaiqin.com

8.对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么？ Q游网qqaiqin

A.正元

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B.负元

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C.零元

D.整元

B Q游网qqaiqin

9.a和b同余充要条件是a,b除m后有相同的余数。√

11.中国剩余定理又称孙子定理。√ Q游网qqaiqin

11.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。×

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12.如果一个非空集合R满足了四条加法运算,而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。√ Q游网qqaiqin

模m剩余类环Zm（一）

1.如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身,则这个元素称为什么？ 此文来自qqaiqin.com

A.零环

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B.零数 Q游网qqaiqin

C.零集 此文来自qqaiqin.com

D.零元 此文来自qqaiqin.com

D Q游网qqaiqin

2.若环R满足交换律则称为什么？ Q游网qqaiqin

A.交换环

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B.单位环

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C.结合环 Q游网qqaiqin

D.分配环

A Q游网qqaiqin

3.环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？

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A.3.3.B.2.2.C.4.2.D.2.4.C Q游网qqaiqin

4.Z的模m剩余类环的单位元是

A.0

B.1

C.2

D.3

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B Q游网qqaiqin

5.集合的划分,就是要把集合分成一些（）。 此文来自qqaiqin.com

A.子集 Q游网qqaiqin

B.空集 此文来自qqaiqin.com

C.补集 此文来自qqaiqin.com

D.并交集

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A

6.设R是一个环,a∈R,则0•a= 此文来自qqaiqin.com

A.1

B.a

C.1 此文来自qqaiqin.com

D.2r /> A

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7.矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。× Q游网qqaiqin

8.环R中零元乘以任意元素都等于零元。√

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9.整数的加法是奇数集的运算。×

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11.设R是非空集合,R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。√

模m剩余类环Zm（二） Q游网qqaiqin

1.在Zm环中一定是零因子的是什么？ Q游网qqaiqin

A.m-1等价类

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B.0等价类

C.1等价类

D.m+1等价类

B

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2.环R中,对于a.c∈R,且c不为0,如果ac=0,则称a是什么？

A.零元 此文来自qqaiqin.com

B.零集

C.左零因子

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D.归零因子

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C

3.环R中满足a.b∈R,如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？ Q游网qqaiqin

A.交换元 此文来自qqaiqin.com

B.等价元

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C.可变元

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D.可逆元

D

4.设R是一个环,a,b∈R,则(-a)•（-b）=

A.a Q游网qqaiqin

B.b 此文来自qqaiqin.com

C.ab

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D.-ab 此文来自qqaiqin.com

C

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5.设R是一个环,a,b∈R,则(-a)•b=

A.a

B.b

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C.ab Q游网qqaiqin

D.-ab 此文来自qqaiqin.com

D 此文来自qqaiqin.com

6.设R是一个环,a,b∈R,则a•（-b）= Q游网qqaiqin

A.a

B.b

C.ab

D.-ab

D Q游网qqaiqin

7.环R中满足a.b∈R,如果ab=ba=e(单位元）,那么其中的b是唯一的。√ Q游网qqaiqin

8.Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。√

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9.一个环有单位元,其子环一定有单位元。×

环的概念 此文来自qqaiqin.com

1.在Zm剩余类环中没有哪一种元？ Q游网qqaiqin

A.单位元 此文来自qqaiqin.com

B.可逆元

C.不可逆元,非零因子 Q游网qqaiqin

D.零因子 此文来自qqaiqin.com

C 此文来自qqaiqin.com

2.在整数环中只有哪几个是可逆元？ Q游网qqaiqin

A.1.-1.B.除了0之外 此文来自qqaiqin.com

C.0

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D.正数都是 此文来自qqaiqin.com

A Q游网qqaiqin

3.在模5环中可逆元有几个？

A.1 Q游网qqaiqin

B.2

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C.3

D.4 此文来自qqaiqin.com

D Q游网qqaiqin

4.Z的模18剩余类环共有几个子环

Q游网qqaiqin

A.2