学习通《数学的思维方式与创新》章节测试答案(8)

8.设p是素数,r是正整数,则φ(p^r)=(p-1)p^(r-1)。√

9.设p是素数,则φ(p)=p。×

欧拉函数（三） 此文来自qqaiqin.com

1.欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？ 此文来自qqaiqin.com

A.Zm1 Zm2.B.Zm1.C.Zm2.D.Zm1*m2.A Q游网qqaiqin

2.Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？ 此文来自qqaiqin.com

A.算术积 Q游网qqaiqin

B.集合 Q游网qqaiqin

C.直和 此文来自qqaiqin.com

D.平方积

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C 此文来自qqaiqin.com

3.设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么？

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A.φ(m1) 此文来自qqaiqin.com

B.φ(m2)φ(m1)

C.φ(m1)*φ(m1)

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D.φ(m2)*φ(m2) 此文来自qqaiqin.com

B

4.φ(24)= 此文来自qqaiqin.com

A.2

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B.4 Q游网qqaiqin

C.8 Q游网qqaiqin

D.12 此文来自qqaiqin.com

C 此文来自qqaiqin.com

5.φ(10)= Q游网qqaiqin

A.1

B.2 此文来自qqaiqin.com

C.3

D.4 此文来自qqaiqin.com

D

此文来自qqaiqin.com

6.φ(12)= Q游网qqaiqin

A.1 此文来自qqaiqin.com

B.2

C.3 Q游网qqaiqin

D.4 Q游网qqaiqin

D 此文来自qqaiqin.com

7.设m1,m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。√

8.设m=m1m2,且（m1,m2）=1则φ(m)=φ(m1)φ(m2)。√ 此文来自qqaiqin.com

9.φ(24)=φ(4)φ(6)×

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欧拉函数（四）

1.有序元素对相等的映射是一个什么映射？ Q游网qqaiqin

A.不完全映射 此文来自qqaiqin.com

B.不对等映射

C.单射

此文来自qqaiqin.com

D.散射 此文来自qqaiqin.com

C Q游网qqaiqin

2.若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么,则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立 Q游网qqaiqin

A.不对应关系

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B.互补 Q游网qqaiqin

C.互素 此文来自qqaiqin.com

D.双射

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D Q游网qqaiqin

3.Φ(7）= Q游网qqaiqin

A.Φ(1)Φ(6) Q游网qqaiqin

B.Φ(2)Φ(5) Q游网qqaiqin

C.Φ(2)Φ(9) 此文来自qqaiqin.com

D.Φ(3)Φ(4)

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C

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4.Φ(6）= 此文来自qqaiqin.com

A.Φ(1)Φ(5)

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B.Φ(3)Φ(3)

C.Φ(2)Φ(3)

Q游网qqaiqin

D.Φ(3)Φ(4)

C

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5.Φ(3)Φ(4)=

A.Φ(3)

B.Φ(4) 此文来自qqaiqin.com

C.Φ(12)

D.Φ(24)

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C

6.如果m=m1m2,且（m1,m2）=1,有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.√

7.Φ(N)是欧拉函数,若N＞2,则Φ(N)必定是偶数。√

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8.Φ(4)=Φ(2)Φ(2)× 此文来自qqaiqin.com

欧拉函数（五）r> 1.a是Zm的可逆元的等价条件是什么？

A.σ（a）是Zm的元素 此文来自qqaiqin.com

B.σ（a）是Zm1的元素

C.σ（a）是Zm2的元素 Q游网qqaiqin

D.σ（a）是Zm1,Zm2直和的可逆元

此文来自qqaiqin.com

D 此文来自qqaiqin.com

2.单射在满足什么条件时是满射？ 此文来自qqaiqin.com

A.两集合元素个数相等 此文来自qqaiqin.com

B.两集交集为空集

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C.两集合交集不为空集 此文来自qqaiqin.com

D.两集合元素不相等

A 此文来自qqaiqin.com

3.若映射σ既满足单射,又满足满射,那么它是什么映射？

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A.不完全映射 Q游网qqaiqin

B.双射

C.集体映射

D.互补映射 Q游网qqaiqin

B

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4.属于单射的是

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A.x → x^2.B.x → cosx

C.x →x^4 ? x Q游网qqaiqin

D.x →2x + 1.D

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5.不属于单射的是 此文来自qqaiqin.com

A.x → ln x Q游网qqaiqin

B.x → e^x

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C.x →x^3 ? x

D.x →2x + 1.C Q游网qqaiqin

6.数学上可以分三类函数不包括

A.单射

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B.满射 Q游网qqaiqin

C.双射

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D.反射 此文来自qqaiqin.com

D Q游网qqaiqin

7.映射σ是满足乘法运算,即σ(xy)=σ(x)σ(y)。√

8.对任一集合X,X上的恒等函数为单射的。√

9.一个函数不可能既是单射又是满射。×

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欧拉函数（六）

1.根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？

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A.180

B.480 此文来自qqaiqin.com

C.960

D.1800

B

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2.欧拉方程φ(m)=φ(P1r1)…φ(Psrs)等于什么？ 此文来自qqaiqin.com

A.P1r1-1(P1-1)…Psrs-1(Ps-1)

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B.P1r1-1…Psrs-1.C.(P1-1)…(Ps-1) Q游网qqaiqin

D.P1(P1-1)…Ps(Ps-1) Q游网qqaiqin

A

3.设M=P1r1…Psrs,其中P1,P2…需要满足的条件是什么？ Q游网qqaiqin

A.两两不等的合数 Q游网qqaiqin

B.两两不等的奇数 Q游网qqaiqin

C.两两不等的素数 此文来自qqaiqin.com

D.两两不等的偶数

C Q游网qqaiqin

4.不属于满射的是 Q游网qqaiqin

A.x → x+1.B.x → x-1.C.x → x^2.D.x →2x + 1.C

5.属于满射的是 此文来自qqaiqin.com

A.x → x^2.B.x → e^x

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C.x → cosx

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D.x →2x + 1.D 此文来自qqaiqin.com

6.属于双射的是 Q游网qqaiqin

A.x → x^2.B.x → e^x 此文来自qqaiqin.com

C.x → cosx

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D.x →2x + 1.D

7.φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.√

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8.x → ln x不是单射。×

9.既是单射又是满射的映射称为双射。√ 此文来自qqaiqin.com

环的同构（一）

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1.设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算,则称σ为环R的什么？ Q游网qqaiqin

A.异构映射 Q游网qqaiqin

B.满射

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C.单射 Q游网qqaiqin

D.同构映射

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D

2.设p是奇素数,则Zp的非零平方元a,有几个平方根？ Q游网qqaiqin

A.2

B.3 Q游网qqaiqin

C.4

D.和p大小有关 此文来自qqaiqin.com

A

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3.环R与环S同构,若R是整环则S

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A.可能是整环