学习通《数学的思维方式与创新》章节测试答案(9)

B.不可能是整环 Q游网qqaiqin

C.一定是整环 此文来自qqaiqin.com

D.不一定是整环

C

4.环R与环S同构,若R是域则S

A.可能是域 此文来自qqaiqin.com

B.不可能是域 Q游网qqaiqin

C.一定是域

Q游网qqaiqin

D.不一定是域

此文来自qqaiqin.com

C 此文来自qqaiqin.com

5.环R与环S同构,若R是除环则S

Q游网qqaiqin

A.可能是除环 此文来自qqaiqin.com

B.不可能是除环 Q游网qqaiqin

C.一定是除环

Q游网qqaiqin

D.不一定是除环 此文来自qqaiqin.com

C

此文来自qqaiqin.com

6.若存在c∈Zm,有c2=a,那么称c是a的平方元。×

7.同构映射有保加法和除法的运算。×

Q游网qqaiqin

8.环R与环S同构,则R.S在代数性质上完全一致。√

此文来自qqaiqin.com

环的同构（二） 此文来自qqaiqin.com

1.二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？

Q游网qqaiqin

A.无穷多个 Q游网qqaiqin

B.两个 Q游网qqaiqin

C.一个

Q游网qqaiqin

D.不存在

此文来自qqaiqin.com

B Q游网qqaiqin

2.在Z77中,关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？

A.1个 Q游网qqaiqin

B.2个

此文来自qqaiqin.com

C.3个 Q游网qqaiqin

D.4个 此文来自qqaiqin.com

D 此文来自qqaiqin.com

3.在Z77中,4的平方根都有哪些？ Q游网qqaiqin

A.1.2.6.77.B.2.-2.C.2.9.68.75.D.2.-2.3.-3.C 此文来自qqaiqin.com

4.Z77中4的平方根有几个

A.1 此文来自qqaiqin.com

B.2 Q游网qqaiqin

C.3 Q游网qqaiqin

D.4

Q游网qqaiqin

D Q游网qqaiqin

5.Z100中4的平方根有几个 Q游网qqaiqin

A.1 Q游网qqaiqin

B.2 此文来自qqaiqin.com

C.3 Q游网qqaiqin

D.4

D 此文来自qqaiqin.com

6.Z7中4的平方根有几个

A.0 Q游网qqaiqin

B.1

C.2

D.3

Q游网qqaiqin

C Q游网qqaiqin

7.在Z77中,6是没有平方根的。√

Q游网qqaiqin

8.二次多项式在Zp中至少有两个根。× 此文来自qqaiqin.com

9.Z7和Z11的直和,与Z77同构。√

Z﹡m的结构（一）

1.非空集合G中定义了乘法运算,如果G是一个群,则它需要满足几个条件？ Q游网qqaiqin

A.6 此文来自qqaiqin.com

B.5

C.4 Q游网qqaiqin

D.3 此文来自qqaiqin.com

D

此文来自qqaiqin.com

2.当群G满足什么条件时,称群是一个交换群？ Q游网qqaiqin

A.乘法交换律 此文来自qqaiqin.com

B.加法交换律

Q游网qqaiqin

C.除法交换律 Q游网qqaiqin

D.减法交换律

A Q游网qqaiqin

3.Z12*只满足哪种运算？ Q游网qqaiqin

A.加法

Q游网qqaiqin

B.乘法 此文来自qqaiqin.com

C.减法 Q游网qqaiqin

D.除法

Q游网qqaiqin

B 此文来自qqaiqin.com

4.非空集合G中定义了乘法运算,如有有ea=ae=a对任意a∈G成立,则这样的e在G中有几个？ Q游网qqaiqin

A.无数个

此文来自qqaiqin.com

B.2个 此文来自qqaiqin.com

C.有且只有1一个

D.无法确定

Q游网qqaiqin

C 此文来自qqaiqin.com

5.群具有的性质不包括

此文来自qqaiqin.com

A.结合律 此文来自qqaiqin.com

B.有单位元 Q游网qqaiqin

C.有逆元

D.分配律

Q游网qqaiqin

D

6.群有几种运算

Q游网qqaiqin

A.一 此文来自qqaiqin.com

B.二

C.三 Q游网qqaiqin

D.四 Q游网qqaiqin

A Q游网qqaiqin

7.Z12*=

Q游网qqaiqin

A.{1,2,5,7} Q游网qqaiqin

B.{1,5,9,11}

C.{1,5,7,11} 此文来自qqaiqin.com

D.{3,5,7,11} 此文来自qqaiqin.com

C 此文来自qqaiqin.com

8.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。√ Q游网qqaiqin

9.Z12*是保加法运算。× 此文来自qqaiqin.com

11.Z12*只有一种运算。√

Q游网qqaiqin

Z﹡m的结构（二）

此文来自qqaiqin.com

1.Zm*的结构可以描述成什么？ Q游网qqaiqin

A.阶为φ(m)的交换群 Q游网qqaiqin

B.阶为φ(m)的交换环

此文来自qqaiqin.com

C.阶为φ(m)的交换域 Q游网qqaiqin

D.阶为φ(m)的交换类

此文来自qqaiqin.com

A 此文来自qqaiqin.com

2.若a∈Z9*,且为交换群,那么a的几次方等于单位元？

A.1

B.3 Q游网qqaiqin

C.6 Q游网qqaiqin

D.任意次方

C Q游网qqaiqin

3.Zm*是交换群,它的阶是多少？ 此文来自qqaiqin.com

A.1

Q游网qqaiqin

B.φ(m)

Q游网qqaiqin

C.2m

此文来自qqaiqin.com

D.m2.B 此文来自qqaiqin.com

4.Z9*的阶为 此文来自qqaiqin.com

A.2 此文来自qqaiqin.com

B.3

C.6 此文来自qqaiqin.com

D.9

Q游网qqaiqin

C

5.Z12*的阶为 此文来自qqaiqin.com

A.2

Q游网qqaiqin

B.4

C.6 此文来自qqaiqin.com

D.8 Q游网qqaiqin

B

此文来自qqaiqin.com

6.Z24*的阶为

A.2

B.4

此文来自qqaiqin.com

C.6

Q游网qqaiqin

D.8 此文来自qqaiqin.com

D

Q游网qqaiqin

7.在群G中,对于一切m,n为正整数,则aman=amn.× Q游网qqaiqin

8.Z5关于剩余类的乘法构成一个群。× 此文来自qqaiqin.com

9.Zm*是一个交换群。√

Z﹡m的结构（三）

Q游网qqaiqin

1.设G是n阶交换群,对于任意a∈G,那么an等于多少？ Q游网qqaiqin

A.na Q游网qqaiqin

B.a2.C.a

此文来自qqaiqin.com

D.e Q游网qqaiqin

D 此文来自qqaiqin.com

2.Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？

此文来自qqaiqin.com

A.6 此文来自qqaiqin.com

B.4 此文来自qqaiqin.com

C.3

D.1

此文来自qqaiqin.com

C

3.群G中,对于任意a∈G,存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？ 此文来自qqaiqin.com

A.阶 Q游网qqaiqin

B.幂

此文来自qqaiqin.com

C.域 此文来自qqaiqin.com

D.根

Q游网qqaiqin

A

Q游网qqaiqin

4.Z6中4的阶是

A.1 此文来自qqaiqin.com

B.2 此文来自qqaiqin.com

C.3

Q游网qqaiqin

D.4