学习通《数学的思维方式与创新》章节测试答案(10)

C

5.Z5*中2的阶是

A.1

B.2

C.3

D.4

D

6.Z5*中3的阶是

A.1

B.2

C.3

D.4

D

7.如果G是n阶的非交换群,那么对于任意a∈G,那么an=任意值。×

8.设G是n阶群,任意的a∈G,有a^n=e。√

9.在整数加群Z中,每个元素都是无限阶。×

欧拉定理循环群（一）

1.若整数a与m互素,则aφ(m)模m等于几？

A.a

B.2

C.1

D.2a

C

2.Zm*是循环群,则m应该满足什么条件？

A.m=2,4,pr,2pr

B.m必须为素数

C.m必须为偶数

D.m必须为奇素数

A

3.Z9*的生成元是什么？

A.1.7.B.2.5.C.5.7.D.2.8.B

4.群G中,如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？

A.对数和

B.指数积

C.对数幂

D.整数指数幂

D

5.Z3*的生成元是

A.0

B.2

C.3

D.6

B

6.Z2*的生成元是

A.1

B.2

C.3

D.4

A

7.Z4*的生成元是

A.0

B.2

C.3

D.6

C

8.Z1*,Z2*,Z3*,Z5*,Z8*,Z9*,Z12*都是循环群。×

9.Z9*是一个循环群。√

11.Z9*的生成元是3和7。×

欧拉定理循环群（二）

1.环R对于那种运算可以构成一个群？

A.乘法

B.除法

C.加法

D.减法

C

2.Z对于什么的加法运算是一个群？

A.整数

B.小数

C.有理数

D.无理数

A

3.Zm*是具有可逆元,可以称为Zm的什么类型的群？

A.结合群

B.交换群

C.分配群

D.单位群

D

4.Z12的生成元不包括

A.1

B.5

C.7

D.9

D

5.Z16的生成元是

A.2

B.8

C.11

D.14

C

6.Z15的生成元是

A.5

B.10

C.12

D.13

D

7.对于所有P,p为奇数,那么Zp就是一个域。×

8.整数加群Z是有限循环群。×

9.Zm*称为Zm的单位群。√

素数的分布（一）

1.素有总共有多少个？

A.4

B.21

C.1000

D.无数多个

D

2.大于10小于100的整数中有多少个素数？

A.21

B.27

C.31

D.50

A

3.对于a,a为大于10小于100的整数,a的素因素都有哪些？

A.2.3.7.9.B.2.3.5.7.C.1.2.3.5.D.5.7.9.B

4.小于10的素数有几个

A.1

B.2

C.3

D.4

D

5.不超过100的素数有几个

A.24

B.25

C.26

D.27

B

6.大于10而小于100的素数有几个

A.20

B.21

C.22

D.23

B

7.丘老师使用的求素数的方法叫做拆分法。×

8.97是素数。√

9.87是素数。×

素数的分布（二）

1.孪生素数猜想是谁提出的

A.伽罗瓦

B.笛卡尔

C.欧几里得

D.阿基米德

C

2.属于孪生素数的是

A.（3,7）

B.（7,11）

C.（11,13）

D.（13,17）

C

3.不属于孪生素数的是

A.（5,7）

B.（11,13）

C.（29,31）

D.（43,47）

D

4.属于素数等差数列的是

A.(1,3,5)

B.(2,5,7)

C.(3,5,7)

D.(5,7,9)

C

5.素数有无穷多个。√

6.孪生素数猜想已经被证明出来了。×

素数等差数列

1.长度为3的素数等差数列的共同的公差素因素是几？

A.6

B.3