学习通《数学的思维方式与创新》章节测试答案(5)

B.6

C.9

D.12

C

5.若a=bq+r,则gac(a,b)=

A.gac(a,r)

B.gac(a,q)

C.gac(b,r)

D.gac(b,q)

C

6.gac(126,27)=

A.3

B.6

C.9

D.12

C

7.对于整数环,任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数。√

8.a是a与0的一个最大公因数。√

9.0是0与0的一个最大公因数。√

整数环的结构（四）

1.如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？

A.被除数和余数

B.余数和1.C.除数和余数

D.除数和0

C

2.对于整数环,任意两个非0整数a,b一定具有最大公因数可以用什么方法求？

A.分解法

B.辗转相除法

C.十字相乘法

D.列项相消法

B

3.对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式？

A.d=ua+vb

B.d=uavb

C.d=ua/vb

D.d=uav-b

A

4.gcd(13,8)=

A.1

B.2

C.8

D.13

A

5.gcd(56,24)=

A.1

B.2

C.4

D.8

D

6.gac(13,39)=

A.1

B.3

C.13

D.39

C

7.用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。×

8.欧几里得算法又称辗转相除法。√

9.计算两个数的最大公因子最有效的方法是带余除法。×

整数环的结构（五）

1.若a,b∈Z,且不全为0,那么他们的最大公因数有几个？

A.5

B.4

C.3

D.2

D

2.若a,b∈Z,它们的最大公因数在中国表示为什么？

A.[a,b]

B.{a,b}

C.(a,b)

D.gcd(a,b)

C

3.如果a,b互素,则存在u,v与a,b构成什么等式？

A.1=uavb

B.1=ua+vb

C.1=ua/vb

D.1=uav-b

B

4.在Z中,若a|bc,且(a,b)=1则可以得到什么结论？

A.a|c

B.(a,c）=1.C.ac=1.D.a|c=1.A

5.若（a,b）=1,则a与b的关系是

A.相等

B.大于

C.小于

D.互素

D

6.由b|ac及gac(a,b)=1有

A.a|b

B.a|c

C.b|c

D.b|a

C

7.若a与b互素,有

A.（a,b）=0

B.(a,b)=1.C.(a,b)=a

D.(a,b)=b

B

8.在整数环中若（a,b）=1,则称a,b互素。√

9.在Z中,若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.×

11.0与0的最大公因数只有一个是0。√

11.任意两个非0的数不一定存在最大公因数。×

整数环的结构（六）

1.在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？

A.(abc,a)=1.B.(ac,bc)=1.C.(abc,b)=1.D.(ab,c)=1.D

2.在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？

A.所有奇数

B.所有偶数

C.1

D.所有素数

C

3.对于任意a,b∈Z,若p为素数,那么p|ab可以推出什么？

A.p|a

B.p|b

C.p|ab

D.以上都可以

D

4.对于任意a∈Z,若p为素数,那么（p,a）等于多少？

A.1

B.1或p

C.p

D.1,a,pa

B

5.p是素数,若p|ab,(p,a)=1可以推出

A.p|a

B.p|b

C.(p,b)=1.D.(p,ab)=1.B

6.正因数最少的数是

A.整数

B.实数

C.复数

D.素数

D

7.若（a,c）=1,(b,c)=1则（ab,c）=

A.1

B.a

C.b

D.c

A

8.所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。√

9.任意数a与素数p的只有一种关系即p|a。×

11.a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。√

整数环的结构（七）

1.素数的特性总共有几条？

A.6

B.5

C.4

D.3

C

2.任一个大于1的整数都可以唯一地分解成什么的乘积？

A.有限个素数的乘积

B.无限个素数的乘积

C.有限个合数的乘积

D.无限个合数的乘积

A

3.素数的特性之间的相互关系是什么样的？

A.单独关系

B.不可逆

C.不能单独运用