学习通《数学的思维方式与创新》章节测试答案(14)

B.u(x)f(x)+v(x)g(x)=d(x)

C.u(x)f(x)/v(x)g(x)=d(x)

D.u(x)/f(x)+v(x)/g(x)=d(x)

B

2.f(x)和g(x)互素的充要条件是什么？

A.f(x)和g(x)的公因式都是零次多项式

B.f(x)和g(x)都是常数

C.f(x）g(x)=0

D.f(x)g(x)=1.A

3.首一最大公因数是指的首项系数为多少的公因数？

A.0

B.-1

C.1

D.任意常数

C

4.求解非零多项式g(x),f(x)的最大公因式的方法是什么？

A.短除法

B.二分法

C.裂项相消法

D.辗转相除法

D

5.(x^3-6x^2+11x-6,x^2-3x+2)=

A.(x-1)(x+2)

B.(x+1)(x-2)

C.(x-1)(x-2)

D.(x-2)(x-3)

C

6.(x^2+2x+1,x^2-3x+2)=

A.1

B.2x+1.C.x+1.D.x-1.A

7.(x^2-2x+1,x^2-3x+2)=

A.2x-1.B.2x+1.C.x+1.D.x-1.C

8.非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式,且是唯一的,只有一个。×

9.F[x]中,若(f(x),g(x))=1,则称f(x)与g(x)互素。√

11.若f(x)与g(x)互素,则f(x)与g(x)的公因式都是零多项式。×

不可约多项式（一）

1.互素多项式的性质,若f(x)|h(x),g(x)|h(x),且（f(x),g(x)）=1,那可以推出什么？

A.f(x)g(x)|h(x)

B.h(x)|g(x)

C.h(x)|g(x)f(x)

D.g(x)|h(x)

A

2.互素多项式的性质,若f(x)|g(x)h(x),且（f(x),g(x)）=1,那可以推出什么？

A.g(x)|h(x)

B.h(x)|f(x)g(x）

C.f(x)g(x)|h(x)

D.f(x)|h(x)

D

3.若（f(x),g(x)）=1存在u(x),v(x)∈F[x],那么u(x)f(x)+v(x)g(x)等于多少

A.0

B.任意常数

C.1

D.无法确定

C

4.不可约多项式f(x)的因式有哪些？

A.只有零次多项式

B.只有零次多项式和f(x)的相伴元

C.只有f(x)的相伴元

D.根据f(x)的具体情况而定

B

5.若f(x)|g(x)h(x)且(f(x),g(x))=1则

A.g(x)|f(x)

B.h(x)|f(x)

C.f(x)|g(x)

D.f(x)|h(x)

D

6.设p(x)是数域F上的不可约多形式,若p(x)在F中有根,则p(x)的次数是

A.0

B.1

C.2

D.3

B

7.在实数域R中,x^4-4有几个根

A.1

B.2

C.3

D.4

B

8.在复数域C中,x^4-4有几个根

A.1

B.2

C.3

D.4

D

9.互素多项式的性质,（f(x),h(x)）=1,（g(x),h(x)）=1,则有（f(x)g(x),h(x))=1成立。√

11.F[x]中,f(x)与g(x)互素的充要条件是(f(x),g(x))=1。√

11.在复数域C中,x^2+1是不可约多项式。×

不可约多项式（二）

1.在F[x]中从p(x)|f(x)g(x)可以推出什么？

A.p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)

B.p(x)|g(x)

C.p(x)|f(x)

D.g(x)f(x)|p(x)

A

2.若p(x)是F(x)中次数大于0的不可约多项式,那么可以得到下列哪些结论？

A.只能有（p(x),f(x)）=1.B.只能有p(x)|f(x)）

C.（p(x),f(x)）=1或者p(x)|f(x)）或者,p(x)f(x)=0

D.（p(x),f(x)）=1或者p(x)|f(x)）

D

3.若p(x)是F(x)中次数大于0的多项式,则类比素数的观点不可约多项式有多少条命题是等价的？

A.6

B.5

C.4

D.3

C

4.不可约多项式与任一多项式之间只可能存在几种关系

A.1

B.2

C.3

D.4

B

5.在实数域R中,属于不可约多项式的是

A.x^2-1.B.x^4-1.C.x^2+1.D.x+1.C

6.在复数域C中,属于不可约多项式的是

A.x^2-1.B.x^4-1.C.x^2+1.D.x+1.D

7.在有理数域Q中,属于不可约多项式的是

A.x^2-1.B.x^2-4.C.x^2-3.D.x+1.C

8.p(x)在F[x]上不可约,则p(x）可以分解成两个次数比p(x)小的多项式的乘积。×

9.一次多项式总是不可约多项式。√

11.复数域上的不可约多项式恰为零多项式。×

唯一因式分解定理（一）

1.f(x)在F[x]中可约的,且次数大于0,那么f(x)可以分解为多少个不可约多项式的乘积？

A.无限多个

B.2

C.3

D.有限多个

D

2.证明f(x)的可分性的数学方法是什么？

A.假设推理法

B.数学归纳法

C.演绎法

D.假设法

B

3.f(x)在F[x]中可约的,且次数大于0,那么f(x)可以分解为几种不可约多项式的乘积？

A.无限多种

B.2种

C.唯一一种

D.无法确定

C

4.在复数域C中,属于可约多项式的是

A.x+1.B.x+2.C.x-1.D.x^2-1.D

5.在有理数域Q中,属于可约多项式的是

A.x^2-5.B.x^2-3.C.x^2-1.D.x^2+1.C

6.在实数域R中,属于可约多项式的是

A.x^2+5.B.x^2+3.C.x^2-1.D.x^2+1.C