学习通《数学的思维方式与创新》章节测试答案(15)

7.f(x)在F[x]上可约,则f(x）可以分解成两个次数比f(x)小的多项式的乘积。√

8.在有理数域Q中,x^2-2是可约的。×

9.在有理数域Q中,x^2+2是可约的。×

唯一因式分解定理（二）

1.在F[x]中,当k=1时,不可约多项式p(x)是f(x)的什么因式？

A.重因式

B.多重因式

C.单因式

D.二因式

C

2.在F[x]中,当k为多少时,不可约多项式p(x)不是f(x)的因式？

A.0

B.1

C.k>1.D.k<1.B

3.在F[x]中,当k为多少时,不可约多项式p(x)是f(x)的重因式？

A.k>1.B.k<1.C.k<2.D.k≥2.D

4.唯一因式分解定理的唯一性是用什么方法证明的？

A.数学归纳法

B.因果关系法

C.演绎法

D.列项合并法

A

5.在数域F上x^2-3x+2可以分解成几个不可约多项式

A.1

B.2

C.3

D.4

B

6.在数域F上x^2-3x+2可以分解成

A.(x-1)^2.B.(x-1)(x-3)

C.(x-2)(x-3)

D.(x-1)(x-2)

D

7.在数域F上x^3-6x^2+11x-6可以分解成几个不可约多项式

A.1

B.2

C.3

D.4

C

8.把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法,即辗转相除法。×

9.x^2+x+1在有理数域上是可约的。×

11.在数域F上次数≥1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。√

多项式的根（一）

1.在F[x]中,次数大于1的多项式f(x)如果具有什么因式,则它就一定可约？

A.比f(x)次数小的因式

B.比f(x)次数大因式

C.二次因式

D.一次因式

D

2.若F(x)中c是f(x)在F中的一个根,那么可以推出哪个整除关系？

A.xc|f(x)

B.x-c|f(x)

C.x+c|f(x)

D.x/c|f(x)

B

3.在F[x]中,x-c|f(x)的充分必要条件是什么？

A.f(c)=1.B.f(c)=-1.C.f(c)=0

D.f(c)=2.C

4.x^2-6x+9在数域F中的根是

A.1

B.2

C.3

D.4

C

5.不属于x^3-6x^2+11x-6在数域F中的根是

A.1

B.2

C.3

D.4

D

6.在域F[x]中,若x-2|f(x),则f(2)

A.0

B.1

C.2

D.3

A

7.若f(x)∈F[x],若c∈F使得f( c)=0,则称c是f(x)在F中的一个根。√

8.1是x^2-x+1在数域F中的根。×

9.1是f(x)在域F[x]中的根的充要条件是x-1|f(x)。√

多项式的根（二）

1.F[x]中,n次多项式（n>0）在F中有几个根？

A.至多n个

B.至少n个

C.有且只有n个

D.至多n-1个

A

2.F[x]中,零次多项式在F中有几个根？

A.无数多个

B.有且只有1个

C.0个

D.无法确定

C

3.在F(x)中,次数≤n的多项式h(x)若在F中n+1个根,则h(x)是什么多项式？

A.一次多项式

B.任意多项式

C.二次多项式

D.0

D

4.(x^2-1)^2在数域F中有几个根

A.1

B.2

C.3

D.4

D

5.(x-1)^2(x-2)^2在数域F中有几个根

A.1

B.2

C.3

D.4

D

6.x^4-1在F[x]中至多有几个根

A.1

B.2

C.3

D.4

D

7.3是x^2-6x+9在数域F上的几重根

A.1

B.2

C.3

D.4

B

8.在F(x)中,f(x),g(x)是次数≤n的多项式,若在F中有n+1个不同的元素,c1,c2…使得f(ci)=g(ci),则f(x)=g(x).√

9.域F[x]中n次多项式在数域F中的根可能多于n个。×

11.零次多项式在数域F上没有根。√

复数域上的不可约多项式（一）

1.Kpol={数域k上的一元多项式函数},对于f,g∈Kpol,(f+g)(t)等于什么？

A.f(t)+g(t)

B.f(t)g(t)

C.f(g(t))

D.g(f(t))

A

2.设K是个数域,K[x]中的多项式f(x),g(x),若有f=g,则可以得到什么？

A.f(x)=g(f(x))

B.g（x）=f(f(x))

C.f(x)=g(x)

D.g(x)=f(g(x))

C

3.多项式函数指的是什么？

A.多项式

B.映射f

C.多项式的根

D.多项式的域

B

4.最大的数域是

A.复数域

B.实数域

C.有理数域

D.不存在

A

5.不属于数域的是

A.C

B.Ｒ