学习通《数学的思维方式与创新》章节测试答案(6)

D.等价关系

D

4.p与任意数a有（p,a）=1或p|a的关系,则p是

A.整数

B.实数

C.复数

D.素数r /> D

5.p不能分解成比p小的正整数的乘积,则p是

A.整数

B.实数

C.复数

D.素数

D

6.1是

A.素数

B.合数

C.有理数

D.无理数

C

7.素数P能够分解成比P小的正整数的乘积。×

8.合数都能分解成有限个素数的乘积。√

9.p是素数则p的正因子只有P。×

Zm的可逆元（一）

1.在Zm中,等价类a与m满足什么条件时可逆？

A.互合

B.相反数

C.互素

D.不互素

C

2.Z8中的零因子都有哪些？

A.1.3.5.7.B.2.4.6.0

C.1.2.3.4.D.5.6.7.8.B

3.模m剩余环中可逆元的判定法则是什么？

A.m是否为素数

B.a是否为素数

C.a与m是否互合

D.a与m是否互素

D

4.Z5的零因子是

A.0

B.1

C.2

D.3

A

5.不属于Z8的可逆元的是

A.1

B.2

C.3

D.5

B

6.Z6的可逆元是

A.0

B.1

C.2

D.3

B

7.在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。√

8.p是素数,则Zp一定是域。√

9.Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。√

模P剩余类域

1.设域F的单位元e,对任意的n∈N都有ne不等于0时,则F的特征为

A.0

B.1

C.e

D.无穷

A

2.在域F中,e是单位元,对任意n,n为正整数都有ne不为0,则F的特征是什么？

A.0

B.f

C.p

D.任意整数

A

3.在R中,n为正整数,当n为多少时n1可以为零元？

A.1

B.100

C.n>1000

D.无论n为多少都不为零元

D

4.在域F中,e是单位元,存在n,n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？

A.合数

B.素数

C.奇数

D.偶数

B

5.任一数域的特征为

A.0

B.1

C.e

D.无穷

A

6.设域F的单位元e,存在素数p使得pe=0,而0＜l＜p,le不为0时,则F的特征为

A.0

B.p

C.e

D.无穷

B

7.任一数域的特征都为0,Zp的特征都为素数p。√

8.设域F的单位元e,对任意的n∈N有ne不等于0。√

9.设域F的单位元e,存在素数p使得pe=0。√

域的特征（一）

1.Cpk=p(p-1)…(p-k-1)/k!,其中1<=k

A.0

B.1

C.kp

D.p

B

2.域F的特征为p,对于任一a∈F,pa等于多少？

A.1

B.p

C.0

D.a

C

3.在域F中,设其特征为2,对于任意a,b∈F,则（a+b）2 等于多少

A.2（a+b）

B.a2.C.b2.D.a2+b2.D

4.设域F的特征为素数p,对任意a∈F,有pa=

A.p

B.a

C.0

D.无穷

C

5.设域F的特征为2,对任意的a,b∈F,有（a+b）^2=

A.a+b

B.a

C.b

D.a^2+b^2.D

6.特征为2的域是

A.Z

B.Z2.C.Z3.D.Z5.B

7.在域F中,设其特征为p,对于任意a,b∈F,则（a+b）P 等于ap+bp√

8.设域F的特征为素数p,对任意的a,b∈F,有（a+b）^p=a^p+b^p。√

9.设域F的特征为3,对任意的a,b∈F,有（a+b）^2=a^2+b^2。×

域的特征（二）

1.设p是素数,对于任一a∈Z ,ap模多少和a同余？

A.a

B.所有合数

C.P

D.所有素数

C

2.用数学归纳法：域F的特征为素数P,则可以得到(a1+…as)p等于什么？

A.asp

B.ap

C.ps

D.a1P+…asP

D

3.6813模13和哪个数同余？

A.68

B.13

C.136

D.55

A

4.68^13≡？（mod13）

A.66

B.67

C.68

D.69

C

5.设p是素数,则（p-1）!≡？（modp）

A.-1

B.0