学习通《数学的思维方式与创新》章节测试答案(7)

C.1

D.p

A

6.费马小定理中规定的a是任意整数,包括正整数和负整数。×

7.设p是素数,则对于任意的整数a,有a^p≡a（modp）。√

8.9877是素数。×

中国剩余定理（一）

1.首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家？

A.汉朝

B.三国

C.唐朝

D.南宋

D

2.一般的中国军队的一个连队有多少人？

A.30多个

B.50多个

C.100多个

D.300多个

C

3.关于军队人数统计,丘老师列出的方程叫做什么？

A.一次同余方程组

B.三元一次方程组

C.一元三次方程组

D.三次同余方程组

A

4.中国古代求解一次同余式组的方法是

A.韦达定理

B.儒歇定理

C.孙子定理

D.中值定理

C

5.孙子问题最先出现在哪部著作中

A.《海岛算经》

B.《五经算术》

C.《孙子算经》

D.《九章算术》

C

6.剩余定理是哪个国家发明的

A.古希腊

B.古罗马

C.古埃及

D.中国

D

7.一次同余方程组在Z中是没有解的。×

8.“韩信点兵”就是初等数论中的解同余式。√

9.同余式组中,当各模两两互素时一定有解。√

中国剩余定理（二）

1.一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？

A.九章算术

B.孙子算经

C.解析几何

D.微分方程

B

2.最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？

A.祖冲之

B.孙武

C.牛顿

D.秦九识

D

3.一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？

A.km1m2m3.B.Cm1m2m3.C.C+km1m2m3.D.Ckm1m2m3.C

4.n被3,4,7除的余数分别是1,3,5且n小于200,则n=

A.170

B.177

C.180

D.187

D

5.n被3,5,7除的余数分别是1,2,3且n小于200,则n=

A.155

B.156

C.157

D.158

C

6.n被3,5,11除的余数分别是1,3,3且n小于100,则n=

A.54

B.56

C.58

D.60

C

7.欧拉在1743年,高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。√

8.某数如果加上5就能被6整除,减去5就能被7整除,这个数最小是20。×

9.一个数除以5余3,除以3余2,除以4余1.求该数的最小值53。√

欧拉函数（一）

1.Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？

A.0

B.1

C.p

D.p-1.D

2.φ(m)等于什么？

A.集合{1,2…m-1}中与m互为合数的整数的个数

B.集合{1,2…m-1}中奇数的整数的个数

C.集合{1,2…m-1}中与m互素的整数的个数

D.集合{1,2…m-1}中偶数的整数的个数

C

3.Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？

A.Zm*

B.Zm

C.ZM

D.Z*

A

4.Z5的可逆元个数是

A.1

B.2

C.3

D.4

D

5.Z7的可逆元个数是

A.2

B.4

C.6

D.7

C

6.Z3的可逆元个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

C

7.求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。×

8.在Zm中,a是可逆元的充要条件是a与m互素。√

9.Zm中可逆元个数记为φ(m),把φ(m)称为欧拉函数。√

欧拉函数（二）

1.当m为合数时,令m=24,那么φ(24)等于多少？

A.2

B.7

C.8

D.10

C

2.设p为素数,r为正整数,Ω={1,2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？

A.pr-1.B.p

C.r

D.pr

A

3.φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？

A.φ(2)*φ(12)

B.φ(2)*φ(4)

C.φ(4)*φ(6)

D.φ(3)*φ(8)

D

4.φ(9)=

A.1

B.3

C.6

D.9

C

5.φ(4)=

A.1

B.2

C.3

D.4

B

6.φ(8)=

A.2

B.4

C.6

D.8

B

7.φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)×