学习通《数学的思维方式与创新》章节测试答案(13)

C.3

D.4

C

7.在F[x]中,(x-3)2=x2-6x+9,若将x换成F[x]中的n级矩阵A则（A-3I）2=A2-6A+9I.√

8.deg(f(x)+g(x))=degf(x)+degg(x)×

9.deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)√

一元多项式环的通用性质（二）

1.有矩阵Ai和Aj,那么它们的乘积等于多少？

A.Aij

B.Ai-j

C.Ai+j

D.Ai/j

C

2.在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立,若将x用矩阵x+c代替,可以得到什么？

A.f(xc)+g(xc)=h(x+c)

B.f(x+c)g(x+c)=ch(x)

C.[f(x)+g(x)]c=h(x+c)

D.f(x+c)+g(x+c)=ch(x)

A

3.在F[x]中,有f(x)g(x)=h(x)成立,若将xy代替x可以得到什么？

A.f(xy)g(xy)=h(2xy)

B.f(xy)g(xy)=h(xy)

C.f(xy)+g(xy)=h(xy)

D.[fx+gx]y=hxy

B

4.F[x]中,若f(x)+g(x)=1,则f(x+1)+g(x+1)=

A.0

B.1

C.2

D.3

B

5.F[x]中,若f(x)+g(x)=3,则f(0)+g(0)=

A.0

B.1

C.2

D.3

D

6.F[x]中,若f(x)g(x)=2,则f(x^2)g(x^2)=

A.0

B.1

C.2

D.3

C

7.在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立,若将x用矩阵A代替,将有f(A)+g(A)≠h(A)。×

8.F[x]中,若f(x)g(x)=p(x),则任意矩阵A∈F,有f(A)g(A)=p(A)。√

9.F[x]中,若f(x)+g(x)=h(x),则任意矩阵A∈F,有f(A)+g(A)=h(A)。√

带余除法整除关系（一）

1.带余除法中设f(x),g(x)∈F[x],g(x)≠0,那么F[x]中使f(x)=g(x)h(x)+r（x）成立的h(x),r(x)有几对？

A.无数多对

B.两对

C.唯一一对

D.根据F[x]而定

C

2.对于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪个多项式？

A.f(x+c)c为任意常数

B.0

C.任意g(x)∈F{x]

D.不存在这个多项式

B

3.（2x3+x2-5x-2）除以（x2-3）的余式是什么？

A.2x-1.B.2x+1.C.x-1.D.x+1.D

4.带余除法中f(x)=g(x)h(x)+r（x）,degr(x)和degg(x)的大小关系是什么？

A.degr(x)

B.degr(x)=degg(x)

C.degr(x)>degg(x)

D.不能确定

A

5.F[x]中,x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的余式为

A.4x+1.B.3x+1.C.2x+1.D.x+1.D

6.F[x]中,x^2-3除2x^3+x^2-5x-2的商为

A.4x+1.B.3x+1.C.2x+1.D.x+1.C

7.F[x]中,x^2-3x+1除3x^3+4x^2-5x+6的余式为

A.31x+13.B.3x+1.C.3x+13.D.31x-7.D

8.F[x]中,x^2-3x+1除3x^3+4x^2-5x+6的商为

A.31x+13.B.3x+1.C.3x+13.D.31x-7.C

9.丘老师是类比矩阵A的方法来研究F[x]的结构的。×

11.整除关系具有反身性,传递性,但不具有对称性。√

11.F[x]中,f(x)|0。√

12.整除具有反身性.传递性.对称性。×

带余除法整除关系（二）

1.在F[x]中,g(x),f(x)∈F[x],那么g(x)和f(x)相伴的冲要条件是什么？

A.g(x)=0

B.f(x)=0

C.f(x)=bg(x),其中b∈F*

D.f(x)=bg(x)

C

2.在F[x]中,若g(x)|fi(x),其中i=1,2…s,则对于任意u1(x)…us(x)∈F(x),u1(x)f1(x)+…us(x)fs(x)可以被谁整除？

A.g(ux)

B.g(u(x))

C.u(g(x))

D.g(x)

D

3.整除关系不会随着什么的变化而改变？

A.函数次数变大

B.域的扩大

C.函数次数降低

D.函数结构改变

B

4.F[x]中,与x+1相伴的是

A.2x-1.B.2x+2.C.x-1.D.2x+1.B

5.F[x]中,能整除x^2-3x+2的是

A.2x-1.B.x+2.C.x-1.D.x+1.C

6.F[x]中,不与x-1相伴的是

A.2x-2.B.3x-3.C.3x+3.D.-2x+2.C

7.F[x]中,不能整除x^3-6x^2+11x-6的是

A.x-1.B.x-2.C.x-3.D.x-4.D

8.当f(x)=bg(x),其中b∈F*时,可以证明f(x）和g(x)相伴√

9.若f(x)=bg(x),b∈F*,则f(x)与g(x)相伴。√

11.x^2-1与x-1相伴。×

最大公因式（一）

1.0多项式和0多项式的最大公因是什么？

A.常数b

B.0

C.任意值

D.不存在

B

2.f(x)和0多项式的一个最大公因式是什么？

A.0

B.任意b,b为常数

C.f(x)

D.不存在

C

3.设g(x),f(x)∈F[x],存在d(x)∈F[x],有d(x)|f(x)且d(x)|g(x),那么称d(x)为f(x),g(x)的什么？

A.公因式

B.最大公因式

C.最小公因式

D.共用函数

A

4.(x^2+2x+1,x^2-1)

A.2x-1.B.2x+1.C.x+1.D.x-1.C

5.(x^2-1,x+1)=

A.2x-1.B.2x+1.C.x+1.D.x-1.C

6.(x^2-2x+1,x+1)

A.1

B.2x+1.C.x+1.D.x-1.A

7.非零多项式g(x),f(x)一定存在最大公因式。√

8.f(x)是f(x)与0的一个最大公因式。√

9.0是0与0的最大公因式。√

最大公因式（二）

1.在F[x]中,任一对多项式f(x)与g(x)都有最大公因式,且存在u(x),v(x)∈F(x),满足哪个等式？

A.u(x)f(x)v(x)g(x)=d(x)