学习通《数学的思维方式与创新》章节测试答案(9)

B.不可能是整环

C.一定是整环

D.不一定是整环

C

4.环R与环S同构,若R是域则S

A.可能是域

B.不可能是域

C.一定是域

D.不一定是域

C

5.环R与环S同构,若R是除环则S

A.可能是除环

B.不可能是除环

C.一定是除环

D.不一定是除环

C

6.若存在c∈Zm,有c2=a,那么称c是a的平方元。×

7.同构映射有保加法和除法的运算。×

8.环R与环S同构,则R.S在代数性质上完全一致。√

环的同构（二）

1.二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？

A.无穷多个

B.两个

C.一个

D.不存在

B

2.在Z77中,关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

D

3.在Z77中,4的平方根都有哪些？

A.1.2.6.77.B.2.-2.C.2.9.68.75.D.2.-2.3.-3.C

4.Z77中4的平方根有几个

A.1

B.2

C.3

D.4

D

5.Z100中4的平方根有几个

A.1

B.2

C.3

D.4

D

6.Z7中4的平方根有几个

A.0

B.1

C.2

D.3

C

7.在Z77中,6是没有平方根的。√

8.二次多项式在Zp中至少有两个根。×

9.Z7和Z11的直和,与Z77同构。√

Z﹡m的结构（一）

1.非空集合G中定义了乘法运算,如果G是一个群,则它需要满足几个条件？

A.6

B.5

C.4

D.3

D

2.当群G满足什么条件时,称群是一个交换群？

A.乘法交换律

B.加法交换律

C.除法交换律

D.减法交换律

A

3.Z12*只满足哪种运算？

A.加法

B.乘法

C.减法

D.除法

B

4.非空集合G中定义了乘法运算,如有有ea=ae=a对任意a∈G成立,则这样的e在G中有几个？

A.无数个

B.2个

C.有且只有1一个

D.无法确定

C

5.群具有的性质不包括

A.结合律

B.有单位元

C.有逆元

D.分配律

D

6.群有几种运算

A.一

B.二

C.三

D.四

A

7.Z12*=

A.{1,2,5,7}

B.{1,5,9,11}

C.{1,5,7,11}

D.{3,5,7,11}

C

8.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。√

9.Z12*是保加法运算。×

11.Z12*只有一种运算。√

Z﹡m的结构（二）

1.Zm*的结构可以描述成什么？

A.阶为φ(m)的交换群

B.阶为φ(m)的交换环

C.阶为φ(m)的交换域

D.阶为φ(m)的交换类

A

2.若a∈Z9*,且为交换群,那么a的几次方等于单位元？

A.1

B.3

C.6

D.任意次方

C

3.Zm*是交换群,它的阶是多少？

A.1

B.φ(m)

C.2m

D.m2.B

4.Z9*的阶为

A.2

B.3

C.6

D.9

C

5.Z12*的阶为

A.2

B.4

C.6

D.8

B

6.Z24*的阶为

A.2

B.4

C.6

D.8

D

7.在群G中,对于一切m,n为正整数,则aman=amn.×

8.Z5关于剩余类的乘法构成一个群。×

9.Zm*是一个交换群。√

Z﹡m的结构（三）

1.设G是n阶交换群,对于任意a∈G,那么an等于多少？

A.na

B.a2.C.a

D.e

D

2.Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？

A.6

B.4

C.3

D.1

C

3.群G中,对于任意a∈G,存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？

A.阶

B.幂

C.域

D.根

A

4.Z6中4的阶是

A.1

B.2

C.3

D.4