学习通《数学的思维方式与创新》章节测试答案(4)

B.4

C.6

D.8

C

5.Z的模2剩余类环的可逆元是

A.0

B.1

C.2

D.4

B

6.设R是有单位元e的环,a∈R,有（-e）•a=

A.e

B.-e

C.a

D.-a

D

7.在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。√

8.一个环没有单位元,其子环不可能有单位元。×

9.环的零因子是一个零元。×

域的概念

1.当m是什么数的时候,Zm就一定是域？

A.复数

B.整数

C.合数

D.素数

D

2.素数m的正因数都有什么？

A.只有1.B.只有m

C.1和m

D.1到m之间的所有数

C

3.最下的数域是什么？

A.有理数域

B.实数域

C.整数域

D.复数域

A

4.设F是一个有单位元（不为0）的交换环,如果F的每个非零元都是可逆元,那么称F是一个什么？

A.积

B.域

C.函数

D.元

B

5.属于域的是（）。

A.（Z,+,•）

B.（Z,+,•）

C.（Q,+,•）

D.（I,+,•）

C

6.Z的模p剩余类环是一个有限域,则p是

A.整数

B.实数

C.复数

D.素数

D

7.不属于域的是（）。

A.（Q,+,•）

B.（R,+,•）

C.（C,+,•）

D.（Z,+,•）

D

8.有理数集,实数集,整数集,复数集都是域。×

9.域必定是整环。√

11.整环一定是域。×

整数环的结构（一）

1.对于a,b∈Z,如果有c∈Z,使得a=cb,称b整除a,记作什么？

A.b^a

B.b/a

C.b|a

D.b&a

C

2.整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？

A.0<=r<|b|

B.1.C.0<=r

D.r<0

A

3.在整数环中没有哪种运算？

A.加法

B.除法

C.减法

D.乘法

B

4.最先对Z进行研究的人是

A.牛顿

B.柯西

C.高斯

D.伽罗瓦

C

5.不属于无零因子环的是

A.整数环

B.偶数环

C.高斯整环

D.Z6.D

6.不属于整环的是

A.Z

B.Z

C.Z2.D.Z6.D

7.整数环是具有单位元的交换环。√

8.整环是无零因子环。√

9.右零因子一定是左零因子。×

整数环的结构（二）

1.在整数环中若c|a,c|b,则c称为a和b的什么？

A.素数

B.合数

C.整除数

D.公因数

D

2.整除没有哪种性质？

A.对称性

B.传递性

C.反身性

D.都不具有

A

3.a与0 的一个最大公因数是什么？

A.0

B.1

C.a

D.2a

C

4.不能被5整除的数是

A.115

B.220

C.323

D.425

C

5.能被3整除的数是

A.92

B.102

C.112

D.122

B

6.整环具有的性质不包括

A.有单位元

B.无零因子

C.有零因子

D.交换环

C

7.在整数环的整数中,0是不能作为被除数,不能够被整除的。×

8.整除关系是等价关系。×

9.若n是奇数,则8|（n^2-1）。√

整数环的结构（三）

1.0与0的最大公因数是什么？

A.0

B.1

C.任意整数

D.不存在

A

2.探索里最重要的第一步是什么？

A.实验

B.直觉判断

C.理论推理

D.确定方法

B

3.对于a,b∈Z,如果有a=qb+r,d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？

A.d是a与r的一个最大公因数

B.d是q与r的一个最大公因数

C.d是b与q的一个最大公因数

D.d是b与r的一个最大公因数

D

4.gac(234,567)=

A.3