学习通《数学的思维方式与创新》章节测试答案(18)

C.本原多项式

D.无理数多项式

C

2.f(x)（系数为an…a0)是一个次数n>0的本原多项式,q/p是有理根,其中（p,q)=1,那么p,q满足什么结论成立？

A.p|an且q|an

B.p|an且q|a0

C.p|a0且q|a1.D.pq|an

B

3.若p/q是f(x)的根,其中（p,q)=1,则f(x)=(px-q)g(x）,当x=1时,f(1)/(p-q)是什么？

A.复数

B.无理数

C.小数

D.整数

D

4.不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是

A.1

B.2

C.-1

D.-2

D

5.2x^4-x^3+2x-3=0的有理根是

A.-1

B.-3

C.1

D.3

C

6.x^3-5x+1=0有几个有理根

A.0

B.1

C.2

D.3

A

7.若（p,q)=1,那么(px-q)就不是一个本原多项式。×

8.一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的整系数多项式乘积。√

9.一个非零的整数系多项式能够分解成两个次数较低的有理数多项式乘积。√

有理数域上的不可约多项式（四）

1.f(x)是次数大于0的本原多项式,若有一个素数p满足p|a0…p|an-1,p卜an,p还需要满足什么条件可以推出f(x)在Q上不可约？

A.p2卜an

B.p2卜ao

C.p2卜a1.D.p2卜a2.B

2.在Q[x]中,次数为多少的多项式是不可约多项式？

A.任意次

B.一次

C.一次和二次

D.三次以下

A

3.本原多项式f(x),次数大于0,如果它没有有理根,那么它就没有什么因式？

A.一次因式和二次因式

B.任何次数因式

C.一次因式

D.除了零因式

C

4.x^2-2=0有几个有理根

A.0

B.1

C.2

D.3

A

5.不属于x^3+x^2-4x-4=0的有理根是

A.-2

B.-1

C.1

D.2

C

6.x^3-6x^2+15x-14=0的有理数根是

A.-1

B.0

C.1

D.2

D

7.f(x)=xn+5在Q上是可约的。×

8.x^3-1在有理数域上是不可约的。×

9.x^2+2在有理数域上是不可约的。√

有理数域上的不可约多项式（五）

1.对于二次三次的整系数多项式判断是否可约首选哪种方法？

A.Eisenstein判别法

B.函数法

C.求有理根法

D.反证法

C

2.若f(x)的常数项a0=±1,令g(x)=f(x+b),b=1或-1,如果g(x)在Q上不可约那么可以的什么结论？

A.g(f(x）)在Q不可约

B.f(x）在Q不可约

C.f(g(x)）在Q不可约

D.f(g(x+b)）在Q不可约

B

3.Eisenstein判别法中的素数p需要满足几个条件才能推出f(x)在Q上不可约？

A.6

B.5

C.4

D.2

D

4.x^3+1=0的有几个有理根

A.0

B.1

C.2

D.3

B

5.x^2+6x+9=0的有理数根是

A.-2

B.-3

C.2

D.3

B

6.x^2+4x+4=0的有理数根是

A.-2

B.-1

C.1

D.2

A

7.对于四次或四次以上的整系数多项式判断是否可约首选的是Eisenstein判别法。√

8.对任意的n,多项式x^n+2在有理数域上是不可约的。√

9.x^2-x-2=0只有一个有理根2。×

有理数域上的不可约多项式（六）

1.若f(x)模2之后得到的f(x)在Z2上不可约,可以推出什么？。

A.f(x)在Q上不可约

B.f(x)在Q上可约

C.f(x)在Q上不可约或者可约

D.无法确定

A

2.f(x)=7x5+6x4-9x2+13的系数模2之后的等式是什么？

A.f(x)=x5+x2.B.f(x)=x5-x2+2.C.f(x)=x5-x2+3.D.f(x)=x5+x2+1.D

3.x^2+x+2=0在Z2中有几个根

A.0

B.1

C.2

D.3

C

4.p是素数,当n为何值时x^n-p存在有理根

A.1

B.2

C.3

D.4

A

5.对任意的n≥2,p是素数,x^n-p有几个有理根

A.0

B.1

C.2

D.3

A

6.若f(x)模2之后得到的f(x)在Z2上可约,那么能推出,f(x)在Q上一定可约。×

7.对任意的n≥2,5的n次平方根可能为有理数。×

8.对任意的n,x^n-2为Q[x]中不可约多项式。√

序列密码（一）

1.现在的通讯基本都是那种通讯？

A.图像通讯

B.光波通讯

C.数字通讯

D.核子通讯

C

2.如果用二进制数字表示字母,那么明文序列“10110 01110 10001 00011”表示的是什么单词？