学习通《数学的思维方式与创新》章节测试答案(8)

8.设p是素数,r是正整数,则φ(p^r)=(p-1)p^(r-1)。√

9.设p是素数,则φ(p)=p。×

欧拉函数（三）

1.欧拉方程φ(m2)φ(m1)之积等于哪个环中可逆元的个数？

A.Zm1 Zm2.B.Zm1.C.Zm2.D.Zm1*m2.A

2.Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？

A.算术积

B.集合

C.直和

D.平方积

C

3.设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则φ(m)等于什么？

A.φ(m1)

B.φ(m2)φ(m1)

C.φ(m1)*φ(m1)

D.φ(m2)*φ(m2)

B

4.φ(24)=

A.2

B.4

C.8

D.12

C

5.φ(10)=

A.1

B.2

C.3

D.4

D

6.φ(12)=

A.1

B.2

C.3

D.4

D

7.设m1,m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。√

8.设m=m1m2,且（m1,m2）=1则φ(m)=φ(m1)φ(m2)。√

9.φ(24)=φ(4)φ(6)×

欧拉函数（四）

1.有序元素对相等的映射是一个什么映射？

A.不完全映射

B.不对等映射

C.单射

D.散射

C

2.若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么,则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立

A.不对应关系

B.互补

C.互素

D.双射

D

3.Φ(7）=

A.Φ(1)Φ(6)

B.Φ(2)Φ(5)

C.Φ(2)Φ(9)

D.Φ(3)Φ(4)

C

4.Φ(6）=

A.Φ(1)Φ(5)

B.Φ(3)Φ(3)

C.Φ(2)Φ(3)

D.Φ(3)Φ(4)

C

5.Φ(3)Φ(4)=

A.Φ(3)

B.Φ(4)

C.Φ(12)

D.Φ(24)

C

6.如果m=m1m2,且（m1,m2）=1,有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.√

7.Φ(N)是欧拉函数,若N＞2,则Φ(N)必定是偶数。√

8.Φ(4)=Φ(2)Φ(2)×

欧拉函数（五）r> 1.a是Zm的可逆元的等价条件是什么？

A.σ（a）是Zm的元素

B.σ（a）是Zm1的元素

C.σ（a）是Zm2的元素

D.σ（a）是Zm1,Zm2直和的可逆元

D

2.单射在满足什么条件时是满射？

A.两集合元素个数相等

B.两集交集为空集

C.两集合交集不为空集

D.两集合元素不相等

A

3.若映射σ既满足单射,又满足满射,那么它是什么映射？

A.不完全映射

B.双射

C.集体映射

D.互补映射

B

4.属于单射的是

A.x → x^2.B.x → cosx

C.x →x^4 ? x

D.x →2x + 1.D

5.不属于单射的是

A.x → ln x

B.x → e^x

C.x →x^3 ? x

D.x →2x + 1.C

6.数学上可以分三类函数不包括

A.单射

B.满射

C.双射

D.反射

D

7.映射σ是满足乘法运算,即σ(xy)=σ(x)σ(y)。√

8.对任一集合X,X上的恒等函数为单射的。√

9.一个函数不可能既是单射又是满射。×

欧拉函数（六）

1.根据欧拉方程的算法φ(1800)等于多少？

A.180

B.480

C.960

D.1800

B

2.欧拉方程φ(m)=φ(P1r1)…φ(Psrs)等于什么？

A.P1r1-1(P1-1)…Psrs-1(Ps-1)

B.P1r1-1…Psrs-1.C.(P1-1)…(Ps-1)

D.P1(P1-1)…Ps(Ps-1)

A

3.设M=P1r1…Psrs,其中P1,P2…需要满足的条件是什么？

A.两两不等的合数

B.两两不等的奇数

C.两两不等的素数

D.两两不等的偶数

C

4.不属于满射的是

A.x → x+1.B.x → x-1.C.x → x^2.D.x →2x + 1.C

5.属于满射的是

A.x → x^2.B.x → e^x

C.x → cosx

D.x →2x + 1.D

6.属于双射的是

A.x → x^2.B.x → e^x

C.x → cosx

D.x →2x + 1.D

7.φ(m)=φ(m1)φ(m2)成立必须满足(m1,m2)=1.√

8.x → ln x不是单射。×

9.既是单射又是满射的映射称为双射。√

环的同构（一）

1.设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算,则称σ为环R的什么？

A.异构映射

B.满射

C.单射

D.同构映射

D

2.设p是奇素数,则Zp的非零平方元a,有几个平方根？

A.2

B.3

C.4

D.和p大小有关

A

3.环R与环S同构,若R是整环则S

A.可能是整环