学习通《数学的思维方式与创新》章节测试答案(3)

6.整数的四则运算不保“模m同余”的是

A.加法

B.减法

C.乘法

D.除法

D

7.整数的除法运算是保“模m同余”。×

8.同余理论是初等数学的核心。√

模m同余关系（二）

1.偶数集合的表示方法是什么？

A.{2k|k∈Z}

B.{3k|k∈Z}

C.{4k|k∈Z}

D.{5k|k∈Z}

A

2.矩阵的乘法不满足哪一规律？

A.结合律

B.分配律

C.交换律

D.都不满足

C

3.Z的模m剩余类具有的性质不包括

A.结合律

B.分配律

C.封闭律

D.有零元

C

4.模5的最小非负完全剩余系是

A.{0,6,7,13,24}

B.{0,1,2,3,4}

C.{6.7.13.24}

D.{1,2,3,4}

B

5.同余关系具有的性质不包括

A.反身性

B.对称性

C.传递性

D.封闭性

D

6.Zm的结构实质是什么？

A.一个集合

B.m个元素

C.模m剩余环

D.整数环

C

7.集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？

A.对数运算

B.二次幂运算

C.一元代数运算

D.二元代数运算

D

8.对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么？

A.正元

B.负元

C.零元

D.整元

B

9.a和b同余充要条件是a,b除m后有相同的余数。√

11.中国剩余定理又称孙子定理。√

11.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。×

12.如果一个非空集合R满足了四条加法运算,而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。√

模m剩余类环Zm（一）

1.如果一个非空集合R有满足其中任意一个元素和一个元素加和都是R中元素本身,则这个元素称为什么？

A.零环

B.零数

C.零集

D.零元

D

2.若环R满足交换律则称为什么？

A.交换环

B.单位环

C.结合环

D.分配环

A

3.环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则？

A.3.3.B.2.2.C.4.2.D.2.4.C

4.Z的模m剩余类环的单位元是

A.0

B.1

C.2

D.3

B

5.集合的划分,就是要把集合分成一些（）。

A.子集

B.空集

C.补集

D.并交集

A

6.设R是一个环,a∈R,则0•a=

A.1

B.a

C.1

D.2r /> A

7.矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。×

8.环R中零元乘以任意元素都等于零元。√

9.整数的加法是奇数集的运算。×

11.设R是非空集合,R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。√

模m剩余类环Zm（二）

1.在Zm环中一定是零因子的是什么？

A.m-1等价类

B.0等价类

C.1等价类

D.m+1等价类

B

2.环R中,对于a.c∈R,且c不为0,如果ac=0,则称a是什么？

A.零元

B.零集

C.左零因子

D.归零因子

C

3.环R中满足a.b∈R,如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？

A.交换元

B.等价元

C.可变元

D.可逆元

D

4.设R是一个环,a,b∈R,则(-a)•（-b）=

A.a

B.b

C.ab

D.-ab

C

5.设R是一个环,a,b∈R,则(-a)•b=

A.a

B.b

C.ab

D.-ab

D

6.设R是一个环,a,b∈R,则a•（-b）=

A.a

B.b

C.ab

D.-ab

D

7.环R中满足a.b∈R,如果ab=ba=e(单位元）,那么其中的b是唯一的。√

8.Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。√

9.一个环有单位元,其子环一定有单位元。×

环的概念

1.在Zm剩余类环中没有哪一种元？

A.单位元

B.可逆元

C.不可逆元,非零因子

D.零因子

C

2.在整数环中只有哪几个是可逆元？

A.1.-1.B.除了0之外

C.0

D.正数都是

A

3.在模5环中可逆元有几个？

A.1

B.2

C.3

D.4

D

4.Z的模18剩余类环共有几个子环

A.2