学习通《数学的思维方式与创新》章节测试答案(17)

4.(1+i)(1-i)=

A.-1

B.0

C.1

D.2

D

5.1+i的共轭复数是

A.-1+i

B.-1-i

C.1-i

D.1+i

C

6.i^4=

A.-1

B.0

C.1

D.2

C

7.在R[x]上degf(x)=n>0,若c是它的一个复根,则它的共轭复数也是f(x)的复根。√

8.每一个次数大于0的复数系多项式一定有复根。√

9.|1+i|=1.×

实数域上的不可约多项式（二）

1.两个本原多项式g(x)和h(x)若在Q[x]中相伴,那么有什么等式成立？

A.g(x)=h(x)

B.g(x)=-h(x)

C.g(x)=ah(x)(a为任意数）

D.g(x)±h(x)

D

2.本源多项式的各项系数的最大公因数只有什么？

A.±1.B.1

C.-1

D.0.1.A

3.实数域上的不可约多项式有哪些？

A.只有一次多项式

B.只有判别式小于0的二次多项式

C.只有一次多项式和判别式小于0的二次多项式

D.任意多项式

C

4.p(x)是R[x]上不可约多项式,如果p(x)的复根c是虚数,那么p(x)是什么多系式,并且△满足什么条件？

A.二次多项式且△>0

B.二次多项式且△<0

C.二次多项式且△=0

D.二次多项式且△<1.B

5.x^3-1在实数域上有几个根

A.0

B.1

C.2

D.3

B

6.实数域上不可约的多项式是

A.x^2-2x+1.B.x^2+2x+1.C.x^2-1.D.x+1.D

7.实数域上可约的多项式

A.x^2+x+1.B.x^2+2x+1.C.x^2+1.D.x+1.B

8.实数域上的二次多项式是不可约的,则

A.△＞0

B.△=0

C.△<0

D.没有正确答案

C

9.并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。×

11.判别式小于0的二次多项式的虚根是两个互相共轭的复数。√

11.实数域上的不可约多项式只有一次多项式。×

12.x^2-x+1是实数域上的不可约多项式。√

有理数域上的不可约多项式（一）

1.g(x)=±h(x)是两个本原多项式g(x)和h(x)若在Q[x]中相伴的什么条件？

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.非充分必要条件

C

2.两个本原多项式g(x)和h(x)若在Q[x]中相伴,那么g(x)/h(x)等于多少？

A.±1.B.任意常数c

C.任意有理数

D.任意实数

A

3.两个本原多项式g(x)和f(x),令h(x)=g(x)f(x)记作Cs,若h(x)不是本原多项式,则存在p当满足什么条件时使得p|Cs（s=0,1…）成立？

A.p是奇数

B.p是偶数

C.p是合数

D.p是素数

D

4.属于本原多项式的是

A.2x+2.B.2x+4.C.2x-1.D.2x-2.C

5.Q[x]中,x^4-16有几个根

A.0

B.1

C.2

D.3

C

6.不属于本原多项式的是

A.x^2-2x

B.x^2+2x

C.2x-1.D.2x-2.D

7.多项式的各项系数的最大公因数只±1的整系数多项式是本原多项式。√

8.Q[x]中,f(x)与g(x)相伴,则f(x)=g(x)×

9.两个本原多项式的乘积还是本原多项式。√

有理数域上的不可约多项式（二）

1.每一个次数大于0的本原多项式都可以分解为多少个在Q上不可约的本原多项式的乘积？

A.只有两个

B.最多四个

C.无限多个

D.有限多个

D

2.一个次数大于0的整系数多项式f(x)在Q上可约,那么f(x)可以分解成两个次数比f(x)次数低的什么多项式的乘积。

A.整系数多项式

B.本原多项式

C.复数多项式

D.无理数多项式

A

3.两个本原多项式的乘积一定是什么多项式？

A.可约多项式

B.本原多项式

C.不可约多项式

D.没有实根的多项式

B

4.本原多项式的性质2关于本原多项式乘积的性质是哪位数学家提出来的？

A.拉斐尔

B.菲尔兹

C.高斯

D.费马

C

5.Q[x]中,属于可约多项式的是

A.x+1.B.x-1.C.x^2+1.D.x^2-1.D

6.Q[x]中,x^2+x+1可以分解成几个不可约多项式

A.0

B.1

C.2

D.3

A

7.Q[x]中,x^4-16可以分解成几个不可约多项式

A.1

B.2

C.3

D.4

C

8.Q[x]中,属于不可约多项式的是

A.x^2.B.x^2-1.C.x^2+1.D.x^2-2.D

9.一个次数大于0的本原多项式g(x)在Q上可约,那么g(x)可以分解成两个次数比g(x)次数低的本原多项式的乘积。√

11.两个本原多项式的相加还是本原多项式。×

11.任一个非零的有理系数多项式都可以表示成有理数与本原多项式的乘积。√

有理数域上的不可约多项式（三）

1.f(x)（系数为an…a0)是一个次数n>0的本原多项式,q/p是有理根,那么可以得到f(x)=(px-q)g(x)成立,那么g(x)是什么多项式？

A.任意多项式

B.非本原多项式